x 0 के लिए समीकरण tan(e^x) = e^x + e^{-x} क | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 	an(e^x)$ और $g(x) = e^x + e^{-x}$ है।हमें $x > 0$ के लिए $f(x) = g(x)$ के हलों की संख्या ज्ञात करनी है।चूँकि $x > 0$ है,माना $u = e

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अनंत

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(D) माना $f(x) = 	an(e^x)$ और $g(x) = e^x + e^{-x}$ है।हमें $x > 0$ के लिए $f(x) = g(x)$ के हलों की संख्या ज्ञात करनी है।चूँकि $x > 0$ है,माना $u = e^x$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $(0, \infty)$ में बदलता है,$u$ का मान $(1, \infty)$ में बदलता है।समीकरण $	an(u) = u + \frac{1}{u}$ बन जाता है।हम जानते हैं कि $u > 0$ के लिए $u + \frac{1}{u} \ge 2$ होता है।फलन $h(u) = 	an(u)$ के $u = \frac{(2n+1)\pi}{2}$ (जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$) पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (asymptotes) हैं।प्रत्येक अंतराल $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ में,फलन $	an(u)$ का मान $-\infty$ से $+\infty$ तक बढ़ता है।चूँकि $g(u) = u + \frac{1}{u}$ एक सतत फलन है जो हमेशा $\ge 2$ है,और $	an(u)$ प्रत्येक शाखा में सभी वास्तविक मान प्राप्त करता है,इसलिए प्रत्येक अंतराल $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ में जहाँ $	an(u) > 2$ है,कम से कम एक प्रतिच्छेदन बिंदु मिलेगा।जैसे-जैसे $n 	o \infty$,ऐसे अनंत अंतराल मिलते हैं,और इसलिए अनंत हल प्राप्त होते हैं।

$x > 0$ के लिए समीकरण $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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